Prismen

Baut man eine Figur aus gleich großen übereinander liegenden Schichten, so erhält man ein Prisma, das zur mittleren Ebene symmetrisch ist, Als Querschnittsfläche habe ich dreh- oder achensymmetrische Flächen genommen. Als Körper haben die Figuren dann drei Symmetrieebenen oder eine zusätzliche Drehsymmtrie. Andere Flächen sind im Abschnitt über die vergrößerten Stein zu finden.
Ein Prisma aus allen Steinen zusammenzusetzen, ist leider nicht möglich, da entweder die Schichtzahl gerade ist oder die Größe jeder Schicht. Das widerspricht aber der Bedingung für vollständige Bauwerke.
Es folgt nun eine unvollständige Zusammenstellung von einigen Prismen. Ist ein Prisma mit der angegebenen Höhe möglich, wird dies durch ein + gekennzeichnet, ist das Prisma nicht zu bauen folgt ein -. Nähere Begründungen finden sich im Abschnitt über Baubedingungen. Für die Höhen mit ? kenne ich keine Lösung, da mein Programm nicht enumerativ arbeitet, ist eine solche aber nicht auszuschließen. Vielleicht gibt es eine schöne einfache Begründung für die Nichtexistenz einer Lösung.

dreieckige Grundfläche

Typ der Grundfläche Größe der Grundfläche Höhen/Mutternzahl/Realisierbarkeit
D2 3 4/12/+, 8/24/+ , 12/36/-
D3 6 2/12/+, 4/24/+, 6/36/+, 8/48/+, 10/60/+, 12/72/+ , 14/84/-
D4 10 2/20/+, 4/40+, 6/60+, 8/80/+
D5 15 4/60/+
D6 21 4/84/+
D7 28 1/28/-, 2/54/+, 3/72/+
D8 36 1/36/-, 2/72/+

sechseckige Grundfläche

Typ der Grundfläche Größe der Grundfläche Höhen/Mutternzahl/Realisierbarkeit
S2 7 4/28+, 8/56/+ , 12/84/-
S3 19 4/76/+

Raute als Grundfläche

Typ der Grundfläche Größe der Grundfläche Höhen/Mutternzahl/Realisierbarkeit
R2 4 1/4/+, 2/8/+, 3/12/+, 4/16/+, 5/20/+, 6/24/+, 7/28/+, 8/32/+, 9/36/+, 10/40/+ , 11/44/?, 15/60/-
R3 9 4/36/+, 8/72/+
R4 16 1/16/+, 2/32/+, 3/48/+, 4/80/+
R6 36 1/36/-, 2/72/+

Wabenzeilen als Grundfläche

Typ der Grundfläche Größe der Grundfläche Höhen/Mutternzahl/Realisierbarkeit
Z 3 4 3 10 2/20/+, 4/40/+, 6/60/+, 8/80/+
Z 7 8 7 22 2/44/+, 4/88/+
Z 9 10 9 28 1/28/+, 2/56/+, 3/84/+
Z 11 12 11 34 1/34/-, 2/68/+
Z 3 2 3 8 1/8/-, 2/16/+, 3/24/+,...,10/80/+ , 11/88/-
Z 4 3 4 11 4/44/+, 8/88+
Z 11 10 11 32 1/32/-, 2/64/+
Z 13 12 13 38 2/76/?
Z 2 3 2 3 2 12 1/12/+, 2/24/+,...,7/84/+
Z 3 4 3 4 3 17 4/68/+
Z 4 5 4 5 4 22 2/44/+, 4/88/+
Z 2 1 2 1 2 8 1/8/-, 2/16/+, 3/16/+,...8/64/+ , 9/72/?, 10/80/-
Z 6 5 6 5 6 28 1/28/+, 2/56/+, 3/84/+
Z 8 7 8 7 8 38 1/38/-, 2/76/+

Bei einem Prisma mit nichtsymmetrischer Grundfläche läßt sich sogar eine Höhe von 14 Schichten erzielen. Finden Sie es heraus! Das dürfte dann das Maximum sein.

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